Frattale

Cosa sono i frattali?

I frattali sono delle funzioni matematiche che si traducono in una formula ricorsiva.

Essi descrivono l’andamento di fenomeni naturali complessi, solo apparentemente caotici, ma, invece determinabili e misurabili con l’utilizzo di computer e con la determinazione matematica della loro dimensione.

Le curve di colore nascono da una venatura che si ripete nell’opera in molteplici forme, e che, dell’intero, mantiene l’essenza. Pura espressione artistica di colore, le mie opere dedicate ai frattali si propongono come arte astratta, originale e ricercata.

I frattali sono insiemi che si strutturano su scale arbitrariamente ridotte. Alcuni esempi di frattali possono essere costituiti dall’insieme dei terzi medi di Cantor e dal limite dell’insieme di Mandelbrot. Le complesse forme e superfici dei frattali non sono necessariamente espresse dalla geometria euclidea. L’insieme dei terzi medi di Cantor è zero-dimensionale dato che si tratta di una raccolta di punti; non è numerabile e per questo ha la cardinalità di un intervallo di linea.

I frattali sono elementi naturali da studiare dal punto di vista della teoria della misura. Più precisamente, la teoria della misura può essere impiegata per definire una dimensione alternativa secondo cui l’insieme dei terzi medi di Cantor ha una dimensione compresa tra zero e uno.

L’infinita complessità dei frattali viene alla luce qualora proviamo a ricoprire l’insieme con sfere aperte di diametro r e poi lasciamo tendere r a zero. Se il numero di sfere richiesto è N(r), si nota che il numero di sfere aumenta via via che r si fa più piccolo e aumenta sempre di più quando si procede a ricoprire il minimo dettaglio (crescita esponenziale).

Le Meridiane Frattali

Quello della meridiana frattale è un notevole esperimento ideato e proposto dal matematico Kenneth Falconer nel 1990. Falconer provò che, in teoria, è possibile costruire una scultura frattale tridimensionale in grado di proiettare delle ombre variabili sotto forma di cifre, segnando l’ora nello stile di un orologio digitale.

Il punto di partenza di Falconer è una fitta sequenza di lettere, o numeri, disegnata su un piano e una sequenza corrispondente di angoli. Egli dimostra che per ogni sequenza di questo genere vi è un insieme di frattali tale che, quando l’angolo al sole corrisponde ad un angolo dalla sequenza data, l’ombra proiettata dal frattale sul piano è vicino alle lettere, o numeri, proiettati e associati con quell’angolo.La prova di Falconer non è però costruttiva: egli illustra che una meridiana di questo tipo è possibile ma non fornisce alcun modo per determinare la forma del frattale stesso e, di conseguenza, costruire una meridiana concreta e funzionale.

Frattale bianco

Il termine frattale ha una etimologia latina: deriva da fractus, frammentato e irregolare. Fu coniato per la prima volta dal matematico polacco Benoit B. Mandelbrot per indicare un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura, allo stesso modo, su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se visto con una lente di ingrandimento.

“La geometria frattale non è solo un capitolo della matematica, ma serve agli uomini per vedere il mondo in maniera differente” Benoit B. Mandelbrot.

Frattali 2009/2021

Sono trascorsi già 12 anni dalla mostra Arte e matematica: 12+1 ispirazioni frattali, con cui inaugurai la mia galleria nel rione storico di Pescarenico, in questa meravigliosa quanto assonnata città del Manzoni: Lecco.

Altre mostre personali e collettive sono seguite in questi anni, tanti eventi, incontri, esperienze, tanta vita, ma il primo amore non si scorda mai; quel primo importante evento tutto mio tutto nel mio spazio, o meglio nel mio mondo interiore, che trovava per la prima volta il coraggio di esporsi al pubblico impunemente e imprudentemente, come solo una pittrice “dilettante” che dipinge per diletto sa fare.

Eppure in nuce c’era già lo sviluppo di un seme che, piantato nel terreno fertile, è divenuto pianticella e ora in piena pandemia continua a crescere, mettendo non solo fiori ma anche i primi timidi frutti.

Sì, perché dall’inizio di questo anno la galleria si è trasferita, diventando uno spazio d’arte reale, il mio spazio interiore che si espande all’esterno attraverso le conoscenze matematiche.

Perché io sono una artista matematica, o forse una matematica artista, che dipinge acquerelli arcani, ma anche altro. Coniugo le conoscenze accumulate in una intera vita professionale con una ricerca artistica sperimentale, curiosa e originale che tende a un sottile, inarrivabile equilibrio tra ragione e sentimento, razionalità e libertà artistica, poesia e algoritmi, che per me sono quasi sinonimi, ognuno con il codice alfabetico che lo distingue.

Ebbene, i frattali sono ancora lì in un angolo della mente insieme a Pollock, al Polllocchizzatore del fisico che primo seppe riconoscerli nei quadri del maestro dell’astrattismo americano.

Geometria frattale, geometria innovativa che Benoit B. Mandelbrot inventò riuscendo a tradurla in funzioni ricorsive le stesse che hanno permesso ai cartoni di Walter Disney di evolversi, la stessa geometria che, come dice il suo creatore, “non è solo un capitolo della matematica, ma serve agli uomini per vedere il mondo in maniera differente”.

In fondo, matematica e arte figurativa sono entrambe due aspetti della creatività umana.

L’arte permette all’uomo di vedere il bello, o meglio, interpreta la bellezza della natura attraverso gli occhi dell’artista, e la matematica ricerca e inventa le chiavi per interpretare e conoscere la natura. Come diceva Galileo, è il linguaggio con cui è scritto il libro della Natura.

Impossibile distinguere le due facce, la moneta è una sola.

Quelle due facce sono in me, e chi mi conosce lo sa.

Frattali sono figure geometriche meravigliose, sono i rivoli di colore, sono i cavoli verdi, sono le coste dell’Irlanda, sono i rami di un albero che crescono, si dividono, crescono di nuovo per dividersi e così via.

Fractus: una spezzata con una soluzione di continuità in un caos deterministico, un ossimoro linguistico, un paradosso matematico.

Frattale è la vita. Frattali sono la mia passione ossessione, forse la mia salvezza!